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第123章 春雪

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三月四日,周一。一场不期而至的春雪,在惊蛰前夜悄然而至。清晨,清华园再次披上素雅的银装。雪不大,细碎如盐,松松地覆盖在尚未完全返青的草地上、光秃的枝桠上、和古老建筑的飞檐斗拱上,在晨光中闪着清冷的光。空气凛冽清新,吸入口鼻,带着雪后特有的、干净的寒意。

自行车轮胎碾过薄雪,发出轻微的咯吱声,学生们裹紧围巾,呼出团团白气,步履匆匆地赶往教室。春雪并未打断学习的节奏,反而为这座校园增添了几分静谧与肃穆。

上午的《线性代数与几何》课,陈教授开始讲解“正交变换与酉变换”。他从正交矩阵的性质(A^T A = I)讲起,阐述其在保持向量长度和内积不变(即保距变换)上的几何意义,进而引入酉矩阵(U^?? U = I)作为复数域上的推广。

当他在黑板上列出三维空间旋转矩阵、反射矩阵等例子,并简要提及这些变换在描述晶体对称性、分子振动模式中的应用时,许源感到抽象的数学概念与具体的物理世界之间,架起了一座清晰的桥梁。

他注意到徐嘉庆在听到“幺正性(unitarity)与量子力学中时间演化算符的保概率性有关”时,眼中闪过一道亮光,显然联想到了上学期量子力学导论中初步接触的概念。

下午,《电动力学》 进入了“似稳电磁场”和“电磁感应”的深入讨论。教授重点讲解了麦克斯韦方程组在缓变条件下的近似形式,以及如何从法拉第电磁感应定律出发,理解变压器、感应电动机等电工设备的原理。

当推导到“位移电流”的引入如何使安培环路定理在非稳恒情况下也成立,从而完成经典电磁学理论的最终统一时,教室里鸦雀无声,所有人都被这种理论内在和谐与预言能力所震撼。

徐嘉庆在笔记本上,将包含位移电流项的安培环路定理(即全电流定律)的微分形式,用红笔郑重地框了起来,并在旁边标注了“Maxwell's crowning achievement”。

傍晚,图书馆。暖气开得很足,与窗外的春寒形成鲜明对比。许源和徐嘉庆并排坐着,各自面前摊开着《热力学与统计物理》的教材,正在预习下周要开始的“统计物理初步”章节。

从宏观热力学到统计物理的过渡,是理解“热”本质的关键一跃。他们预习着“等概率原理”、“玻尔兹曼熵公式S=k ln W”、“近独立粒子系统的麦克斯韦-玻尔兹曼分布”等内容。

这些概念将微观粒子的无规运动与宏观可观测的热力学量联系起来,充满了统计思想的美妙。

“从微观状态数W定义熵,比单纯说‘熵是混乱度的量度’要精确得多。”许源看着玻尔兹曼墓碑上镌刻的公式S=k log W的图片,感慨道。

“嗯,建立了熵与微观动力学之间的联系。”徐嘉庆点头,指着教材上一行推导,“但这里,从等概率原理推导近独立子系的分布,用到了拉格朗日乘子法求条件极值,需要假设系统与热库达到平衡时,总微观状态数最大……这个极大值的推导,涉及斯特林公式和对数展开。”

“对,还有热力学极限(N→∞)的假设。”许源补充道,“统计物理的很多严格结果,都建立在粒子数极大这个前提下。这周的上机作业,是不是可以尝试用蒙特卡洛方法模拟一个小系统的粒子分布,看看与麦克斯韦-玻尔兹曼分布的偏离?”

“可以试试。不过N不能太大,计算量是个问题。”徐嘉庆思考着可行性,“或许可以模拟二维方格子上的理想气体,用Metropolis算法抽样,统计粒子数分布。”

他们就这样,从预习中生发出新的探究想法,并自然而然地将下周的计算物理作业与理论课内容结合起来规划。这种主动的、交叉式的学习,让知识的吸收不再是单向和被动的。

窗外的天色渐渐暗沉,雪又零星地飘了起来。图书馆里灯火通明,映照着无数个埋头苦读的身影。

许源做完一组习题,活动了一下有些僵硬的脖颈,目光不经意地落在身旁徐嘉庆的身上。

徐嘉庆正微微蹙眉,对着教材上一道关于“用巨正则分布推导近独立玻色子与费米子统计”的思考题出神。台灯的光线勾勒出他清晰的下颌线和专注的侧影,长而密的睫毛在眼下投下一小片阴影,因为思考而轻抿的嘴唇,在灯光下显得颜色有些淡。

许源心里微微一动。他想起书包侧袋里,有母亲陈静淑上周寄来的一小罐她自己熬的冰糖炖柠檬,说是润肺防燥,嘱咐他分给徐嘉庆一半。他悄悄拿出来,拧开盖子,用附带的小木勺舀了一勺晶莹粘稠、带着柠檬清香的糖浆,轻轻碰了碰徐嘉庆的手背。

徐嘉庆从沉思中惊醒,侧头看他,眼神带着询问。

“给,”许源将勺子递过去,压低声音,“我妈寄的,润嗓子。你嘴唇有点干。”

徐嘉庆愣了一下,目光在许源脸上和那勺糖浆间转了一下,耳根迅速泛起一抹极淡的红。他没有立刻接,而是下意识地舔了一下自己确实有些发干的嘴唇。这个细微的动作,让许源的心跳漏了一拍。

“……谢谢。”徐嘉庆最终低声说,接过勺子,将糖浆含入口中。清甜微酸的味道在舌尖化开,带着柠檬的香气和冰糖的温润,瞬间滋润了干涩的喉咙。他安静地吃完,将勺子还给许源,目光垂了一下,又抬起,飞快地看了许源一眼,用几乎听不见的声音说:“……你也吃。”

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