那本科普书的出版日期是2027年的春天。悦儿在书出版之前没有太多感觉——她把稿件交给出版社之后就把注意力转回了四维推导上，几乎忘记了那本书跟实际读者之间还有一个被印刷、装订、运输、上架的间隔。直到三月的一个星期三，她打开邮箱的时候看到一封来自出版社编辑的邮件，附件是一张刚拍摄的实体书照片——深蓝色的封面，书名用白色字体印在中央偏上位置，副标题小一些地放在下面，她的名字印在封面的底部。

她下载了那张照片，放大看了一下封面设计的细节。书名旁边的图案是一根细长的线段正在弯曲成一个近似闭合的环，环的两端留了一道极窄的缝隙——那是编辑说的"视觉化的小隐喻，表示无限趋近但从未完全重叠"。她看了那个图案几秒钟，然后把照片转发给了墨子。附了一句话："封面。"

墨子回了四个字："颜色好看。"

悦儿把那张照片设成了她办公电脑的桌面背景。那之后她又过了大约两周忘记了那本书的存在，直到有一天她在小镇的书店里看到了它。那是一个平常的周六下午，她去买一本新的笔记本，走到收银台旁边的时候看见一个展示架上摆着几本新书，最靠外的一本封面是她电脑桌面上的同一张图。她站在那个展示架前面看了大约十秒，然后把书从架上拿了起来翻了一下扉页。纸张的质感比她预期的好，摸上去有一种微微的磨砂感，边角裁切得平整。她翻到目录页，看到那些她用了一年多时间写出来的章节标题被排列成几组——"一根针的旋转"、"空间的最小值"、"方向的结构"、"从二维到三维"、"未完成的终点"。那些标题在当时看起来只是分隔符，现在印在纸上之后成了整本书的骨架线索。

她买了一本。走出书店的时候把书放在外套口袋里，封面朝外露了一小截。那天晚上回到宿舍后她在灯下重新翻了一遍那本书，不是检查内容——她已经检查过很多遍了——而是在检查那本书作为一个物理物品跟她在电脑屏幕上写出来的那堆文字之间的关系。纸张是暖白色的，字体的行距比她想象的大一些，页边的留白也比她预期的宽。那些留白让文字在页面上看起来不那么密集了，像是每句话周围都有可以呼吸的空间。

那本书的出版对悦儿来说是一种跟数学证明的发表完全不同的体验。论文上线的时候她看到的是arXiv页面上冷冰冰的元数据和下载量统计。书出版之后她看到的是读者评论——在电商网站上、社交媒体上、论坛里，有她没有见过名字的人用他们自己的语言描述着读完这本书之后的感受。有人说"原来方向可以当作收藏品"，有人说"我终于搞懂了为什么面积可以趋近于零"，有人说"读完之后我觉得数学没那么远了"。

那本书像一棵被种在不同土壤里的植物，它在她写出来的时候是她的，但被读者读到之后就变成了读者自己的。她不能控制那些人在读完之后脑子里生成了什么样的图像和联想，那些图像和联想不再属于她。她在一封给墨子的信中写道："书出去之后就不是我的了。它属于所有读它的人。每个人都在自己的脑子里重新构建了一次挂谷猜想。"

墨子回复说："那你在每个人脑子里都留了一个副本。"

悦儿看到那行字的时候想到了益卦——"损上益下，民说无疆"。她把自己理解的那套结构"损"出了自己，让它"益"到别人那里，像一种知识被复制后也没有减少原版的完整性，反而增加了总体的分布密度。她在书中的比喻——挂谷猜想就像"在最小的空间里收藏所有的方向"——被一些读者反复引用。有人在评论里写道"我以前不知道'方向'是可以被收藏的"，有人在读书笔记里把那句话抄了下来，有人发邮件来说"收藏方向这个说法让我重新看了自己所在的房间"。

墨子为那本书写的序言在出版之前她就读过了。他写那篇序言的时机很特别——是在她写完初稿之后、她还在犹豫是否要删除某些章节时，他把序言的第一稿发给了她。序言很短，不到八百字。他在开头写了他如何在2017年通过数学论坛读到她的回复，在中间写了他如何逐渐理解那根针的故事可以从纯数学领域被翻译成其他语言，然后在结尾的部分他写道："这本书讲的是数学。但它讲的也是一个人——一个用一生去追寻一根针的人。"