雪在二月初停了。波士顿的街道开始露出黑色的柏油路面,被铲雪车刮出一道道平行的浅槽,像被巨大的梳子梳过。悦儿终于走出了那间办公室,去了一趟墨衍提到的那家咖啡馆。室外搭了透明的防风棚,棚顶的积雪在午后阳光里慢慢滴水,落在水泥地面上汇成一条细线,沿着坡面流向下水道。
他们坐在室外棚子里,桌子之间隔着两米的社交距离。墨子要了黑咖啡,悦儿要了一杯热巧克力——她发现自己最近对咖啡因的耐受度已经降到了最低,喝了整夜睡不着,不喝也一样睡不着。她捧着那杯热巧克力,看杯面上冒出来的白气被风吹散又聚拢,像一群在空气中编队又散开的鸟。
"你的论文写到多少页了?"墨子问。
"一百零三。"悦儿说。
"快完了?"
"快完了的意思是还差一个引理。"她把杯子放在桌上,"但最差的引理。"
她跟扎尔卡在那个引理上已经整整六周了。那个引理在文档里编号是17.3,位置在整篇论文的倒数第二部分。引理17.3想要证明的事情很简单:在任意一个三维挂谷集合中,那些"坏管"的数量有一个统一的上界,而且那个上界足够小,小到可以被"好管"的估计吸收掉。问题是,六周以来他们找不到那个上界。每一次他们试图去估计坏管的数量,都会发现坏管本身会"繁殖"——你控制了一类坏管,它们就会分裂成另一类新的坏管。无穷无尽,像一条永远砍不完的九头蛇。
墨子听了她的描述,把咖啡杯放下。"你说坏管会繁殖?"
"某种意义上的繁殖。你堵住了一条逃逸路径,就出现了另一条更小的逃逸路径。你继续堵,更小的又出现。像一个无限递降的过程。"
"那这个递降的终点呢?"
悦儿看着他。"你为什么直接问终点?"
墨子把手机从口袋里掏出来,翻了一会儿,把屏幕转向她。屏幕上是一个折线图,横坐标是日期,纵坐标是收益率曲线。图中有一段急剧下滑的深红色线段,像一根被折断的肋骨。
"这是我的某个策略在2020年三月的表现,"他说,"市场崩盘那几天。这个策略在正常市场里一直很稳定。但三月九号那天,它开始亏钱。我追着亏损的方向去补仓,结果出现了新的亏损方向。再补,再亏。连续七天,每一天的亏损来源都不一样。像一个系统在把所有可能亏钱的方向轮流展示给我看。"
悦儿盯着那条深红色的下滑线段。"你怎么停下来的?"
"我没有停下来。"墨子说,"七天后市场自己稳住了。亏损结束。但后来我复盘的时候发现了一件事——那七天的每一个亏损方向,其实都不是新的。它们全部在系统里存在过,只是平时被正常市场淹没,看不见。市场崩盘把那些隐藏的方向翻出来了,像翻开一块石头看到下面的虫子。"
悦儿没有说话。她低头看着自己的热巧克力,杯面已经不再冒白气了。墨子在说的东西跟她正在做的引理17.3有一种奇怪的结构上的对应——坏管在平时被好管"淹没"了,你几乎感觉不到它们的存在。但当你在做极限估计的时候,当尺度的δ趋近于零,所有被淹没的东西都会被翻出来。那些坏管的数量其实一直在那里,只是你之前没看见它们。
"你把那些隐藏的方向找出来之后做了什么?"悦儿问。
"给它们单独建了一个模型。正常方向用一个模型,异常方向用另一个。两个模型之间的转换条件是——"他用手比划了一下,"——当一个方向的权重超过某个阈值,就把它从正常模型里踢出去,交给异常模型处理。"
悦儿忽然抬头看他。"你把异常方向的全部集合单独分类了?"
"对。分类之后,异常就不再'异常'了。它变成了另一种正常。"
悦儿把热巧克力推在一边,从包里掏出笔记本翻开一页空白。她用笔在上面画了两个圈。一个大的,标注"好管"。一个小的,标注"坏管"。然后她在大圈和小圈之间画了一条虚线。"如果我们不试图'消灭'坏管呢?如果我们给坏管单独建立一个类,证明坏管本身的几何结构满足一种我们已知的、可控的规律——"
她在小圈下面写了一个词:"粘性。"
墨子看着她写的那个词。"坏管是粘性的?"
悦儿盯着自己写下的那两个字。坏管是粘性的。她嘴里默念了一遍这句话。坏管之所以"坏",是因为它们不服从好管的规律。但如果"不服从好管规律"这件事本身是一种规律——那就是粘性的规律。坏管每一次逃逸都会产生更小的逃逸,无限递降,无穷嵌套。而无穷嵌套的极限,正是她两年前在纸条上写过的那句话:无穷逃逸即粘性。
"我得回去。"悦儿合上笔记本站起来。
墨子没有拦她。他坐在棚子里,阳光从透明棚顶照下来,在他的脸上投下一层暖光。他举起手中的咖啡杯朝她示意了一下。"走之前回答我一个。"
悦儿已经站起来往外走了两步,停下来回头看他。
"你那句话——'坏管是粘性的'——是对的吗?"
悦儿看着他的眼睛,隔着一层被暖气烤出来的透明雾气。"我不知道。但我马上会知道。"
她回到办公室的时候扎尔正在Zoom上等她。她打开视频,把笔记本翻到画了两个圈的那一页对着摄像头。"Joshua,你看这个。如果我们不坏管分类,不试图把它们塞进好管的框架里。坏管自成一种结构。那种结构满足粘性条件。所有逃逸路径的极限集合就是粘性挂谷集。"
扎尔在屏幕那头沉默了一会儿。他面前的文档被划到引理17.3的位置,光标在那一页的底部闪烁。"你是在说——我们不需要证明坏管不多。我们只需要证明坏管的坏'本身是粘性的'?"
"对。"