纽约会议结束之后的一个星期,悦儿和扎尔在波士顿重新碰了面。扎尔在MIT待了四天,住在学校附近一家老旧的快捷酒店里,房间的暖气片在夜里发出咯咯的响声,像有人在墙里敲着什么东西。悦儿问他为什么不住好一点的地方,他说:"温哥华到波士顿的机票已经很贵了。省点钱。"悦儿说:"你的经费呢?"扎尔说:"经费留着买计算资源。酒店能睡就行。"
他们在悦儿的办公室里对着黑板的归约框架修了三天。第三天的晚上,扎尔靠在椅背上,双手枕在脑后,看着黑板上密密麻麻的公式发了一会儿呆,忽然说:"你知道陶哲轩是怎么把这个题交给我的吗?"
悦儿正在擦黑板上的一个错误不等式。她停下来,回头看了他一眼。"你从来没讲过。"
扎尔把椅子往前摇了摇,坐直了。"2013年,我刚到他那里读博士。第一个学期他给了我三篇论文让我读,其中一篇是Katz和他在2008年写的关于有限域上的挂谷猜想的文章。我读完了,去办公室找他,说'这篇文章我读懂了'。他问了我一个问题——"
扎尔停下来,用手比划了一个圆圈。"他说,'你觉得这篇文章的方法能不能推到三维的连续情形?'我当时不知道这个问题的分量。我说'应该可以吧'。然后他笑了一下,说'那你试试'。"
扎尔说到这里停住了。他看着自己的手,那双手在空中还保持着比划圆圈的动作。"我回去试了三个月。失败了。三个月之后我回去找他,说'推不了'。他说'当然推不了。我只是想让你知道它为什么推不了'。"
悦儿放下板擦,靠着窗台。"他故意的?"
"故意的。"扎尔说,"他在一开始就告诉我这个题很难。但他用的方式不是直接说'很难',是让我自己推三个月,然后发现'确实推不动'。这种方式比任何警告都有效——因为我从那之后再也没有低估过这个问题的难度。"
悦儿没有说话。她想起自己在巴黎读到Katz-Tao那篇2014年论文的时候,也是同样的感觉。那篇论文的引言部分用了三页纸来介绍挂谷猜想的历史——从1917年的"转针问题"到贝西科维奇的构造,从Davies的证明到Wolff的2.5。那三页像一个浓缩了将近一百年的叙述,每一段都对应着一个人,或几个人,站在前一辈人的肩膀上往前走了那么一小步。
陶哲轩的名字出现在那篇论文的第三页。他和Katz在2014年提出了一个纲领:任何三维挂谷集合要么是"粘性"的——那种所有管道在不同尺度上都紧密纠缠的结构——要么它可以被分解成若干粘性部分的某种组合。如果后者成立,那么证明粘性情形的维数是3,就等于证明了所有情形的维数是3。
"纲领"这个词在数学里有一种特殊的分量。它不是证明,也不是猜想,它是一张画好了一半的地图。陶哲轩和Katz在那篇论文里明确地写了出来:"我们推测,一般情形可以通过一个极限过程归约到粘性情形。"他们甚至在那个陈述后面加了一个括号:"这个归约本身尚未被证明。"
悦儿第一次读到那个括号的时候,觉得那里面装着一整个时代的重量。前人已经走到了这里,指出了方向,画出了路线,但他们也诚实地承认了——路线的最后一段还没人走过。那个括号像一扇门,门把手上挂着"待完成"的牌子。她当时想的是:总有一天,有人会把那个牌子摘下来。
"你后来花了多久才把那个'推不动'变成'推得动'?"悦儿问扎尔。
扎尔想了想。"严格说?六年。从2013年到现在。中间断断续续的,有时候完全不做这个方向,去做别的问题。但你心里一直知道那个问题还在那里。你走多远它都在。你回来的时候它还在。它不会自己消失,也不会被别人拿走。"
悦儿转身看了一眼窗外。查尔斯河在傍晚的天色下变成了一条深灰色的带子,河的对面亮起了零星的灯火。她说:"你跟着Tao那么多年,学到的最大的一件事是什么?"
扎尔沉默了几秒钟。"不是数学。数学当然学了很多。但最大的一件事是——他让我知道一个数学家可以同时做多少件事。他有一种能力,像一个指挥家,同时在看八个方向,手里拿着四个乐器,而他的耳朵还能听见下一段旋律的走向。"他顿了顿,"我学不会那个。但我学会了看他怎么'看'。他每次把问题交给你的时候,他心里已经知道答案大概在哪。但他不说。他让你自己找。找到了你才知道那是你的。不是他的。"
悦儿想起了一个说法。她在某篇采访里读到过陶哲轩的一个观点——"数学不是竞赛,不需要在别人之前抵达终点。数学是徒步,每个人都在走自己的路线,偶尔在某个山顶上碰见。"
"你觉得自己走到山顶了吗?"悦儿问。
扎尔摇摇头。"我现在站的地方,是他六年前告诉我的那个'大概位置'。我沿着他指的方向走了六年才走到他当初说'答案大概在这'的地方。他看到的比我早六年。"
"那你自己呢?你也会变成一个'看到答案大概在哪'的人吗?"
扎尔看了悦儿一眼。"我已经在变了。这几天跟你一起改归约框架的时候,我开始看到'大概位置'了。不是整条路,是路前面的那些树和山脊线。"
悦儿没有说话。她回到黑板前面,拿起粉笔,在归约框架的草稿旁边写了一行字:"师。众也。"然后她回头看着扎尔:"在你之前有陶哲轩和Katz。在我之前有你。之后还会有别人。这就是为什么这个题能被做完——因为做完它的人不只有一个人。"
扎尔看着她写的那三个字。"你什么时候开始读《易经》的?"
"很久之前了。一个朋友推荐的。"悦儿说,"他是一个程序员。"
"墨子?"
悦儿愣了一下。"你怎么知道他?"
扎尔拿起桌上的马克笔在手指上转了一圈。"你每次收到他消息的时候会低头看一眼屏幕。表情不一样。我没问,但我注意到了。"
悦儿把粉笔放回槽里。"他只是一个朋友。"
扎尔没有追问。他站起来,走到黑板前面,在悦儿写的那行"师。众也"下面加了一行小字:"Tao→Zahl→Wang。"箭头画得很直,像一条没有分岔的河流。
"你把我放在了你后面。"悦儿说。
"因为你现在走的路就是我前面那段没走完的路。你在接那个'待完成'的牌子。"
那天晚上悦儿回到公寓的时候已经快十一点了。她脱了外套,坐在床边,手机屏幕亮了一下。墨子的消息。
"我查了一个人。"
"谁?"
"陶哲轩。你之前提过。我看了他的一些演讲视频。"
悦儿靠在床头。"然后呢?"
墨子回:"他在台上讲话的样子,跟你有点像。不是内容像,是——他讲着讲着会停下来,像在想别的事情。然后几秒之后再接上。你也会那样。"