扎尔在MIT待了两个月。那两个月里，悦儿和他在同一个走廊上隔了两道门，每天碰面至少三次，有时候在茶水间，有时候在复印机旁边，有时候在洗手台前面刷牙——数学系三楼的洗手间只有两个水龙头，早晚高峰时段不可避免地发生排队。
他们关于挂谷猜想的谈话也从正式变成了随意。最初还是在办公室的讨论，后来变成了在走廊上擦肩而过时丢出去的一句话。再后来，扎尔会在深夜敲悦儿的门，手里端着一杯自动贩卖机买的廉价热巧克力，杯子是纸的，烫得他不停换手。悦儿就让他进来，两个人对着黑板站着，扎尔把杯子搁在窗台上，从兜里掏出一支笔——他不是用粉笔的人，永远用马克笔，蓝色的那种，写完了用纸巾擦。
十一月的一个晚上，扎尔在悦儿的黑板上画了一张表格。
表格两列。左边是二维挂谷猜想，右边是三维。左边的内容密密麻麻挤着七八行：1971年Davies证明，用的是最简单的覆盖引理，总共六页纸；1965年Córdoba给出了另一种证明，更短，只有四页；到了1990年代，数学家们甚至在二维中找到了精确的最佳常数。右边的部分除了第一行写了一个"?"，其余全是空的。
"你看，"扎尔用蓝色的马克笔敲了敲左边这列，"二维的证明，六页纸。1971年的技术，现在看来就是本科生的习题水平。但三维——"
他在这列右边划了一条斜线，指向那个问号。
悦儿靠在桌沿上，双手交叉在胸前，盯着那个问号。"Wolff在1995年推到了2.5。"
"对。"扎尔在问号下面写了"2.5"这个数字。"Thomas Wolff，普林斯顿的。他用了——"
"一种几何组合的方法，把管道分成三组，每一组用一种不同的方式估算。"悦儿替他接完。"我读过那篇论文不下三十遍。"
扎尔看了她一眼。"你记得所有细节？"
"大部分。"
扎尔在那个"2.5"下面又写了一行字："2.5000000001"。然后他退后一步，让悦儿看清楚那行数字。
"这是谁？"悦儿问。
"Tao，Katz，Laba。1999年。"
"推进了十的负十次方？"
"精确地说，十的负十次方。"扎尔放下笔，端起那杯热巧克力，喝了一口。已经凉了。他皱了皱眉，还是咽了下去。"他们用了一种叫做'代数化'的方法——把几何问题变成多项式问题。但从2.5到3之间，横亘着整个二十世纪的调和分析都没能越过的鸿沟。"
悦儿没有说话。她走到黑板前面，用粉笔在"2.5000000001"旁边画了一个小小的箭头，指向那行数字后面留出的空白。她在那片空白里写了两个大写的字母：Q. E. D. 然后在下面画了一条横线。
"你相信这个证明能写出来吗？"扎尔问。
"能。或者不能。"悦儿转过身看他，"但如果你一开始就觉得不能——"
"那就肯定不能。"扎尔笑了，"这好像是我的话。"
"是你的话。"悦儿从窗台上拿起那块擦了一半的板擦，把"2.5"和"2.5000000001"擦掉了，只剩下那行Q. E. D.在空白中悬着，像一个还没落地的承诺。"但你现在是我的合作者了。你的话就是我的话。"
扎尔把凉透的热巧克力扔进了垃圾桶，塑料杯底碰到桶底发出一声闷响。"那我再问一个问题。二维和三维之间，到底差了什么？不是技术上的，而是哲学上的。"
悦儿靠在窗台上，冬天的风从窗缝渗进来，吹得她后背发凉。她想了想，说："二维的挂谷集合可以被'覆盖'。你知道什么叫覆盖引理吗？"
"给一个集合找一个好的覆盖，用有限个球，球的半径和位置满足某种——"
"对。"悦儿打断他，"二维的覆盖引理很简单。因为二维的平面上，任何一堆有方向的线段，它们的交叉方式受到严格的限制。两根线要么平行，要么相交。平行的时候没有交叉，相交的时候只有一个点。二维只有这么两种关系。"
她伸出两根手指。"两种。"
然后她伸出三根。"三维。两根管道可以平行，可以相交于一点，可以相交于一条线——异面，听说过吧？两条线段在三维空间中完全可以不平行也不相交，它们彼此'路过'，像两架在不同高度飞行的飞机。三维的关系是连续的，有无数种可能性。你没法用一个简单的二分法来处理它们。"
扎尔站在黑板的另一边，马克笔在指间转了半圈。"所以二维的工具到了三维全部失效。"
"全部。"悦儿说，"1971年的Davies证明里最关键的一步是什么？"
"一个平面只能被有限个方向的线段分割成有限个区域。"
"对。每一个区域里的线段方向是'连通'的，你可以用一个统一的估计来处理它们。但三维不行。三维中任意两个方向之间不一定有连通路径。方向空间是连通的，但方向之间的'空隙'可以让管道绕过彼此而不交叉。这些不交叉的管道组合在一起——"
"就构成了一个所谓的'逃逸路径'。"扎尔说。
"对。"悦儿看着他，"而只要存在哪怕一条逃逸路径，整个多尺度归纳就全部崩塌。"
走廊里传来脚步声。有人经过门口，脚步声顿了一下，然后继续向前走去。悦儿和扎尔都没有转头。他们站在半明半暗的房间里，黑板上的粉笔字在灯光下泛着白，像一行行还没被刻进石头里的墓志铭。
那天深夜，悦儿回到自己的公寓时已经十二点多了。她住的地方离MIT不远，走路二十分钟，中间要穿过一条两旁都是老房子的街道。波士顿的十一月底已经降到了零度上下，她裹着围巾走在没有人的街道上，呼出的白气被路灯照得半透明。
她想起了一种东西。贝西科维奇集合。这是挂谷猜想的另一个名字——如果你把一根针换成一组方向，把"扫过的面积"换成"集合的测度"，那个集合就叫做贝西科维奇集合。1919年，俄国数学家贝西科维奇证明了平面上存在一个面积任意小的集合，它包含所有方向的单位线段。悦儿第一次读到这个证明的时候，她盯着那几页纸看了整整一个下午，因为那个证明是错的——贝西科维奇的第一版证明有漏洞，两年后他才修正。但修正之后的证明用了一种精妙的方法：他在平面上构造了无数个细长的"叉"形状，每一个叉覆盖两到三个方向，然后通过不断叠加这些叉，最终覆盖所有方向，而总面积趋近于零。
那个构造像一个拼图。每一块碎片都有面积，但碎片之间的重叠几乎百分之百——所以总面积趋近于零。
"重叠。"悦儿停在一盏路灯下面，自言自语地念出了这个词。
二维的贝西科维奇集合依靠的是"完美重叠"。每一块叉形碎片和其他碎片的覆盖面积几乎完全重合，像鱼鳞一样层层叠叠。但在三维中，碎片之间可能出现"空隙"，那些空隙让重叠不再完美，也让总面积不再趋近于零。挂谷猜想的核心问题其实就是：三维中这些空隙能不能被全部填满？如果能，那三维的贝西科维奇集合也存在，三维挂谷猜想是错的；如果不能，那三维挂谷猜想是对的，但你需要证明空隙的存在是不可消除的。
悦儿站在路灯下面，冷风从巷口灌进来，她打了个寒颤。她看了看手表，十二点二十七分。手机屏幕亮了一瞬，有条消息。她划开来看，是一个陌生的号码。
"如果面积可以趋近于零，那这个集合在现实中有物理意义吗？"
没有署名。没有上下文。悦儿愣了几秒，然后想起来——那个在报告会后拦住她的男人。量化交易的。墨衍。她从没给过他号码，但他可能从报告会的签到表上找到了她的联系方式。
她站在路灯下，想了几秒钟。然后打了四个字：
"数学不问。"
发送。她继续走路。走了大约二十米，手机震了一下。