他重新审视了内边界条件。

原来的“吸收边界”（即物质流入内边界后即消失）处理得过于粗糙，在某些情况下可能导致数值反射。他参考了文献，改为一种更物理的“出流边界”，并仔细处理了边界处的通量。同时，他加入了一个很小的、人工的数值粘性项（类似于加入一点耗散），以抑制可能由离散格式产生的高频数值振荡。

再次运行。

这一次，无角动量 Bondi 流的模拟结果更加平滑、稳定，守恒性也大为改善。然后，他才小心翼翼地引入一个非常小的、均匀的初始角动量参数。

屏幕上，密度分布的演化曲线不再剧烈震荡。随着时间的推移，在中心区域外围，确实逐渐形成了一个密度略高于背景的、扁平的“鼓包”状结构。虽然还很模糊，远非清晰的盘状，但至少表明物质在角动量支撑下，开始“堆积”了。

他尝试调大了角动量参数，并加入了α-粘滞项。

这一次，效果更加明显。在模拟进行的后期，一个相对清晰的、缓慢旋转的、内缘陡峭、外缘延伸的“盘”状结构，终于稳定地出现在屏幕上。

许源长舒了一口气，靠在椅背上，这才感到后背已被汗水微微浸湿。他调出程序输出的角动量分布、径向速度分布等曲线，与经典的薄盘模型理论解进行定性比较。虽然存在差异（他的模型过于简化，且粘滞处理很粗糙），但整体趋势吻合。更重要的是，他亲手“制造”出了一个旋转的吸积结构，哪怕只是最简陋的玩具模型。

他将这个初步结果整理成简单的图表和说明，发给了杨博士。杨博士很快回复，表示肯定，并提出了下一步建议：“很好，抓住了核心物理。可以试着变化角动量参数和α值，看看‘盘’的结构（如内半径、表面密度分布）如何随之变化，与理论预期是否一致。另外，可以尝试计算一下粘滞耗散导致的局部产热率分布，这是吸积盘辐射的来源。”

新的任务接踵而至，但这一次，许源心中多了几分底气。他开始编写脚本，批量运行不同参数的模拟，自动提取关键特征量，并尝试绘制与理论曲线的对比图。这个过程，让他初步体验了“参数扫描”和“数值实验”的科研工作流。

与此同时，徐嘉庆在机器学习力场的“深水区”越潜越深。

成功复现了几个经典模型后，张老师给他的任务进入了第二阶段：选择一个具体的切入点，进行探索性尝试。徐嘉庆将目光投向了他在暑期计划中提出的想法——改进分子图的表示，以更好地捕捉长程相互作用。

在传统 GNN 力场中，原子间的相互作用通常通过“消息传递”在有限的邻居范围内（通常基于截断距离）进行。

这虽然高效，但本质上忽略了超出截断半径的、比如静电相互作用或范德华力等长程力的影响。一些最新的模型试图通过引入显式的长程项（如 Ewald 求和）或使用更全局的注意力机制来解决，但往往计算代价高昂或实现复杂。

徐嘉庆的想法相对“取巧”。

他注意到，在许多分子体系中，长程相互作用往往与分子的整体电荷分布或某些关键的“功能基团”的相对位置有关，而不仅仅是两两原子间的简单距离函数。

他设想，能否在标准的原子-键图之外，引入一种更高层级的、稀疏的“超节点”（super-node）表示？这些“超节点”可以代表带电荷的原子团、极性键，或者对长程相互作用有重要贡献的分子片段。然后，在标准的短程消息传递网络（处理局部化学键和空间位阻）之上，叠加一个轻量级的、在“超节点”之间进行的消息传递层，专门用于处理长程相互作用信息。最后，将两个层次的信息融合，用于最终的力预测。

这个想法得到了王瀚师兄的初步肯定：“思路有点意思，有点像 hierarchical graph 或者 multi-scale 的思想。不过，如何自动、合理地定义这些‘超节点’是个大问题，手工定义不具普适性。”

徐嘉庆决定从最简单的场景开始：水分子团簇。

水分子是极性分子，其长程相互作用（主要是偶极-偶极相互作用）对团簇的结构和稳定性至关重要。他手工定义“超节点”为每个水分子的质心（或氧原子位置），然后尝试构建一个简单的双层图网络：底层是原子-键图，用 SchNet 处理；上层是“超节点”（水分子中心）构成的完全图（或基于距离阈值的图），用一个极简的、只有几层的 GNN 来处理，其节点特征从底层水分子的原子特征聚合（如求和、平均）而来。

上层的输出再以某种方式（如作为额外的节点特征）注入回底层的原子节点，影响最终的力预测。

实现这个原型模型花费了他巨大的精力。他需要修改 PyG 的数据结构，使其能同时处理两种不同层级的图，并设计合理的消息传递和特征更新机制。

初始的模型表现糟糕，预测的力误差巨大，甚至不如不加上层网络。

徐嘉庆没有气馁。

他系统地调试：检查特征聚合方式是否合理，上层 GNN 的架构是否过于复杂或过于简单，两层网络之间信息融合的方式是否有效。他加入了大量的可视化，观察每一层输出的中间特征分布。

他发现，初始的上层网络几乎学不到有意义的信息，因为手工定义的“超节点”特征（只是底层原子特征的简单加和）可能信息不足，且上下层之间的信息流动是单向的（只从下到上）。

他尝试改进：在定义“超节点”特征时，不仅聚合原子特征，还加入了该分子片段的粗略几何信息（如惯性张量）。同时，他尝试让信息流也从上向下传递，让“超节点”学到的关于长程相互作用的“全局”信息，能够更直接地影响底层原子的表示。这涉及到更复杂的图网络设计，他参考了“图到图”（graph-to-graph）的一些最新工作。

经过反复迭代，在某个精心调整的超参数组合下，他的双层模型在一个小型水团簇测试集上，对总能量的预测精度相比基线 SchNet 模型，有了微弱但统计显著的提升（大约 5-10% 的相对误差降低），尤其对某些涉及长程排列的构型改善明显。而对原子力的预测，在远离分子中心的区域（即长程相互作用主导的区域），误差也有所减小。

这个结果远非突破，甚至可能是偶然，但让徐嘉庆看到了想法的可行性。他将这个初步结果、模型架构图、以及详细的实验设置和误差分析，整理成一份简短的报告，准备在下次组会上分享。他知道，这会引来大量的质疑和讨论，但这就是科研的常态——提出想法，验证想法，接受同行的审视。

七月中旬的组会，对两人而言都是一次小小的“里程碑”。

许源在组会上，用五分钟时间汇报了他的“带角动量 Bondi 吸积简化模拟”初步结果。他展示了从无角动量到有角动量、加入粘滞后，密度分布如何从球对称内流演变为一个模糊的盘状结构，并简单比较了不同参数下“盘”的特征尺度与理论预估的差异。他坦诚地指出了模型的诸多简化（忽略辐射、磁场、广义相对论，粘滞是唯象的等），以及数值方法上的局限性。

杨博士和其他几位研究生提出了问题：“你这个α粘滞的取值依据是什么？和真实的 MRI 湍流粘滞度级相当吗？”“盘的内半径似乎比你用开普勒角速度估算的理论值略大，可能是什么原因？”“有没有尝试计算一下局部热平衡下的辐射谱？”

问题都很专业，有些许源能回答（如α取值的参考依据），有些则暴露了他的知识盲区（如辐射转移）。但他都认真地记下，并表示会在后续工作中尝试改进或学习。这次简短的汇报，让他第一次体验了在同行面前展示自己工作的感觉——紧张，但更多的是接受检验、获得反馈的收获感。

徐嘉庆的组会分享则更具“争议性”。他展示了自己的双层图网络想法、在水团簇上的初步结果，并重点讨论了模型的动机、设计思路和当前局限。正如预期，问题接踵而至。

“如何定义‘超节点’？水分子容易，对复杂有机分子或蛋白质，怎么自动、合理地划分？” 一位做蛋白质设计的师姐问。

“你观察到的性能提升，是否可能只是因为模型参数增加了，而不是结构本身带来的？做了充分的消融实验（ablation study）吗？” 王瀚师兄追问。

“长程相互作用有很多种，静电、范德华，你的模型能区分它们吗？还是只是学到了一个混合的效应？” 另一位师兄质疑。

“计算开销增加了多少？尤其是构建上层图和进行双层消息传递的部分？”

“在更大的、更复杂的体系上测试过吗？比如小肽链？”

每一个问题都切中要害。

徐嘉庆逐一回应，承认了“超节点”自动定义的巨大挑战，展示了他尝试过的几种简单自动划分策略（基于电荷、化学环境等）及其不足；提供了初步的消融实验结果（去掉上层网络，性能下降）；坦诚目前模型无法区分不同类型的长程相互作用；计算开销确实增加了约 30-50%；尚未在更大体系上测试。

张老师最后总结道：“想法有新意，初步结果有启发性，但离一个‘可用’的模型还差很远。关键是要找到这个‘超节点’表示的物理和数学依据，让它不仅是工程上的 trick。可以多看看多尺度建模和图表示学习结合的相关文献。另外，思考一下，除了水，有没有更典型的、能凸显你模型优势的体系？”

组会结束，徐嘉庆感到的不是挫败，而是一种思维被彻底梳理和打开的畅快。那些问题，正是他下一步需要攻克的方向。科研，就是在这样不断的质疑、回答、修正中前进。

夜深了，两人拖着疲惫但充实的身躯回到宿舍。洗漱完毕，靠在床头，都没有立刻睡意。

“今天被问得有点惨。”徐嘉庆难得主动提起，声音里听不出沮丧，反而带着一丝思考的余韵。

“正常，我们这才哪儿到哪儿。”许源接口，想起自己下午被问及辐射转移时的语塞，“都是些好问题，指明了下一步该学什么。”

“嗯。张老师让我看多尺度建模的文献，估计又得啃一阵。”徐嘉庆说。

“杨师兄建议我算算局部产热，看看能不能出个‘辐射谱’，哪怕假的。感觉又要掉进另一个坑。”许源苦笑。

短暂的沉默。窗外，夏夜的风带着一丝难得的凉意。

“但挺有意思的，不是吗？”许源忽然说，声音很轻。

黑暗中，徐嘉庆似乎轻轻“嗯”了一声，顿了顿，补充道：“比光听课，有意思。”

是的，有意思。

尽管充满挫折，尽管前路漫漫，尽管常常一头雾水，但亲手触碰问题、尝试解决、哪怕只是掀开真相一角的感觉，是如此地令人着迷。那是被动接受知识时，永远无法体会的、混合了困惑、焦虑、挫败，以及最终那一点点豁然开朗的、极度浓缩的智力快感。

他们像两个在知识深海边缘拾贝的孩子，捡起的或许只是最普通、最粗糙的贝壳，甚至可能只是石块，但每一次弯腰，每一次辨认，每一次为那一点点新的发现而心跳加速，都让他们离那片浩瀚无垠、奥秘无穷的海洋，更近了一分。

盛夏的探索，仍在继续。而他们拾起的，不仅仅是贝壳，更是继续向更深、更暗处潜游的勇气，和那份日渐清晰的、对未知世界的好奇与渴望。